Henný Eldey Vilhjálmsdóttir (eða Elly Vilhjálms eins og hún er kölluð) fæddist í Merkinesi í Höfnum á Suðurnesum 28. desember 1935, ein af fimm systkinum, en hún var eina stúlkan.
Eldey stundaði nám við Héraðsskólann á Laugarvatni og það var þar sem hún fékk gælunafnið Elly (ath. ekki Ellý!). Hún var síðan vélritunarstúlka í Reykjavík og sótti leiklistarnám hjá Ævari Kvaran. Hún lauk svo stúdentsprófi frá öldungadeild MH, löngu síðar, 1985.
Elly söng fyrst með Hljómsveit Bjarna Böðvarssonar, föður Ragga Bjarna dægurlagasöngvara. Bjarni var með vikulega útvarpsþætti þar sem hann kynnti þessa söngkonu. Þjóðin féll í stafi og Elly varð ein ástsælasta og virtasta dægurlagasöngkonan, fyrr og síðar. Hún söng síðan með KK sextettinum, Orion, Hjómsveit Kristjáns Magnússonar, Hljómsveit Jóns Páls og Hljómsveit Svavars Gests.
Elly söng u.þ.b. hundrað lög inn á hljómplötur, m.a. með Vilhjálmi bróður sínum, lög Sigfúsar Halldórssonar og ýmis jólalög. Fyrsta platan sem Elly söng inn á var smáskífa með laginu: Ég vil fara upp í sveit, sem kom út 1960.
Sólóplötur hennar urðu einungis tvær: Lög úr söngleikjum og kvikmyndum, sem kom út hjá SG-hljómplötum 1966, og jólaplatan Jólafrí, sem Skífan gaf út 1988.
Með þekktustu lögum sem Elly söng má nefna Ég veit þú kemur eftur Oddgeir Kristjánsson og Ása í Bæ, og Lítill fugl, eftir Örn Arnarson og Sigfús Halldórsson.
Elly lést í Reykjavík 16. nóvember 1995 af völdum krabbameins. Hún hvílir í Fossvogskirkjugarði við hlið manns síns, Svavars Gests.